A Normafa a Sváb-hegy János-hegy vonulatában található meg. A Sváb-hegy legmagasabb pontja, tengerszint feletti magassága 477 méter. Az itt elterülő tisztás szabad kilátást biztosít a főváros felé és a belső budai hegyvidékre.
Eredetileg a Normafa egy a Budai-hegység keleti peremének tisztásán álló terebélyes öreg bükk volt, ami alatt a mondák szerint még Mátyás király is megpihent. A fát többször is villámcsapás érte, és 1927. június 19-én egy villám végleg elpusztította.
A fa helye arról kapta nevét, hogy a Nemzeti Színház tagjainak igen kedvelt kirándulóhelye volt. A színészek játékszüneti napokon – „norma nap”-okon, amikor vallási okokból tilos volt játszaniuk – ide jártak pihenni, és egy alkalommal, 1840-ben a színház akkor már ismert színésznője, Schodelné Klein Rozália itt elénekelte Bellini Norma című operájának áriáját. Ennek az emlékét őrzi a Normafa elnevezése. Eredetileg Viharbükk volt a fa neve.
A fatörzs csonkját a főváros konzerválni szerette volna és ezért a Margit-szigeti artézi forrás vízesése alá helyezték, hogy a meszes víz azt majd bevonja, tartósítsa. Sajnos a torzó ennek ellenére elkorhadt.
1906-ban Glück Frigyes kezdeményezésére -ma is látható- emlékoszlopokat helyeztek el, rajtuk Halmos János polgármester és Márkus József főpolgármester domborműves portréjával. Az alkotó: Ifj. Pelzman Frigyes volt.
A Budapesti Művész és Opera Sportkör 1962-ben újabb tölgyfákat ültettetett, és 1967-ben emléktáblát is emelt. Az emléktáblán a Normafa története és Devecseri Gábor pár soros verse olvasható.